Os Sete Processos Mentais básicos para Aprendizagem da Matemática

Introdução

O conhecimento lógico matemático é um processo construtivo, acontece no interior do indivíduo, através da interação com o meio ambiente, agindo sobre os objetos, e por suas próprias experiências. A construção desse conhecimento depende de situações que permitam á criança pensar sobre coisas que sejam significativas para ela, que pertençam ao seu contexto. O número é uma relação criada mentalmente por cada um e envolve o desenvolvimento de processos entre eles estão correspondência, comparação, classificação, sequência, seriação, inclusão, conservação.

 Correspondência

A ideia de correspondência envolve a criança nos mais variados contextos. Em muitos momentos a criança faz correspondências tais como: para cada dedo, um anel; a cada caixa a sua tampa; a cada aluno uma carteira (correspondências um a um), existem também correspondências de vários a um ou de um a vários, tais como: uma criança corresponde vários irmãos ou várias crianças a uma mãe.

Podemos elaborar atividades que solicitem, por exemplo, a correspondência de uma quantidade a um numeral, a cada posição um numeral e assim por diante.

Quando a criança brinca de faz de conta e arruma a mesa colocando uma colher para cada prato, está estabelece uma relação e descobre a estrutura de correspondência. Através de atividades que envolvem correspondência, a criança pode vir a perceber a equivalência de conjuntos que tem a mesma quantidade de componentes.

A correspondência é um processo necessário para a construção do conceito de número e das operações. Quando a criança mostra dificuldades na aprendizagem da matemática, pode ser pelo fato de não ter compreendido o processo de correspondência na sua totalidade.

Atividades Propostas

1- Atividade: Pedir à criança que escolha uma mochila para cada menino e que nomeie cada menino, verificando se ela escolhe nomes diferentes, fazendo a correspondência.

2 - As crianças podem ser divididas em dois grupos: um fica com os cartões dos animais e o outro com as dos filhotes. O primeiro grupo mostra a figura e o segundo tem que achar os filhotes. Pode ser realizada em duplas.

3 - Pedir para a criança apontar, um a um, os cartões que recebeu, identificando as representações como “leve ou pesado”, conforme o caso.

4 - (semelhante ao jogo do mico). Separar as crianças em dois grupos e distribuir as fichas entre elas. Cada grupo deve tentar formar pares com as fichas que recebeu e mostrar ao outro; esses pares de fichas são retirados. A atividade continua com uma criança do grupo, retirando, sem ver, uma ficha do outro grupo. Se este tiver o par, essas duas fichas são retiradas e será a vez de uma outra criança do outro grupo retirar uma ficha. E assim, por diante, até o final.

Comparação

Para chegar ao conceito de número, é importante que as crianças quantifiquem e comparem conjuntos.

Ao pedir à uma criança que coloque em rodem uma quantidade de bastões de tamanhos diferentes, pretendemos que ela faça um arranjo linear onde cada objeto da serie é maior do que o objeto colocado antes, ao mesmo tempo é menor do que o objeto que o segue.

As crianças, por volta de cinco anos, muitas vezes apresentam ausência de seriação, ou seja, ao pedir para que arrumem oito palitos de comprimentos diferentes numa ordem crescente ou decrescente, elas não terão um bom desempenho. Poderão formar pares isolados de objetos com base na comparação ou até completar uma serie de três elementos. Por volta de sete anos, as crianças podem quase sistematicamente arrumar vários objetos localizando de início o menor e o maior objeto.

Quando conta objetos a criança deverá considerá-los numa certa ordem de modo que tenha certeza de que contou cada um uma só vez. Algumas vezes, ordenarão mentalmente os objetos sem arrumá-los.

Ao propor situações de desafio, com objetivo de que a criança adquira a noção de ordem no seu mundo físico, pretendemos ajudá-la a perceber a ordem no campo dos números. Ela perceberá que cada elemento da serie de contagem é um a mais que o precedente e um a menos que o antecedente.

Atividades Propostas

1-                 Organizar a sala em quatro grupos e entregar a cada aluno uma caixa propondo que empilhem formando uma torre. Na sequência pedir que os grupos montem torres a partir do número de luminária da sala, de janelas, fileiras, registrando cada proposta em uma folha associando-as a símbolos próprios e numerais.

2-                  Entregar à cada aluno uma folha contendo diversos nomes da sala, propor que recortem os nomes colando

3 – Pinte as formas grandes e circule as formas pequenas

Classificação 

É o ato de agrupar objetos de acordo com suas semelhanças, percebendo-se as diferenças existentes entre eles.

Na classificação é importante que o critério seja consistente, numa mesma classificação todas as peças devem manter uma mesma relação entre si, exemplo: numa discoteca, nas prateleiras de discos clássicos pode-se introduzir um disco de Chopin que não alterará a composição do agrupamento, pois são discos equivalentes; mas não pode-se colocar nestas, discos de rock  pois estaria mudando o critério.

As classes pressupõem uma coordenação entre partes e o todo evidenciando as subclasses que envolvem o conceito de alguns e todos, havendo assim uma relação hierárquica fundamentada pela reversibilidade, habilidade de realizar mentalmente ações propostas simultaneamente, como cortar o todo em duas partes e reunir partes num todo.

Etapas do desenvolvimento da classificação na criança

Classificação Figural ( por volta dos 3, 4 anos)

Inicialmente as crianças agrupam por conveniência ou por associação. Por exemplo: a criança poderá colocar um triângulo por cima d um quadrado dizendo que essas formas lembram uma casa, ou num conjunto de pratos e garfos, agrupar cada garfo em cima de um prato.

Nesse processo também junta os objetos semelhantes como se fosse classificar, mas depois perde o critério e começa a brincar, como ao montar um triângulo com figuras geométricas coloca junto as da mesma cor, denominando como um campo de futebol, ou agrupa os da mesma cor, os que considera feios ou bonitos.

Classificação não figural ( aproximadamente  a partir de 5 anos)

À medida que as crianças se desenvolvem deixam de fazer coleções figurais para usar critérios mais coerentes.

Começa a perceber aspectos ligados às características dos objetos, suas semelhanças e diferenças.

- Arrumações em fila ou em trem - A criança se apoia nas características dos objetos como cor, forma, tamanho. Mas não mantém o mesmo critério, em geral, se fixa numa sequência de objetos que mantém relações por aproximações, por  exemplo, começa a alinhar cinco retângulos, dos quais o quinto é amarelo, seguido de dois triângulos da mesma cor, seguidos de quatro formas pequenas, sendo a primeira delas um triângulo. Essa alteração demonstra claramente as dificuldades de coordenação entre as relações de semelhança e as ligações da parte com o todo.

- Arrumações por montes – considera, mas características do objeto, mantendo um mesmo critério para todo agrupamento e outro para outro agrupamento. Por exemplo, botões de cores diferentes e com diferentes quantidades de furos.

- montes com critérios uniformes para todos os componentes: a criança separa por cor, forma ou tamanho.

- Divisão em subclasses: Como exemplo pode-se citar que existe a classe (flores) e subclasses (tipos de flores). Ao mostrar para a criança que existem oito flores, sendo seis rosas e dois cravos, responderá que há mais rosas, pois não percebe que as rosas são rosa e flores ao mesmo tempo.

Classificação lógica

A principal característica desta etapa é a capacidade de inclusão, mesmo dividido em partes ( cravos rosas), a criança consegue manter o todo(flores), permitindo assim a percepção de que o conjunto de rosas faz parte da classe de flores.

Nesse período o pensamento é mais flexível e lógico, consegue fazer relação de reciprocidade (se a laranja é maior que a uva, a uva é menor do que a laranja), e transitividade ( se a laranja é maior do que a maçã, e a maçã é maior do que a uva, então a  laranja é maior do que a uva).

A criança poderá então compreender que um objeto ao mesmo tempo é maior do que um pode ser menor do que outro, dependendo das relações estabelecidas.

Atividades Propostas

            1 - O aluno receberá uma folha de sulfite com vários desenhos de objetos, é proposto para o aluno identificar objetos que formam pares, ao identificar o aluno terá que pintar os objetos da mesma cor.

               2 - Mostrar uma cesta de frutas e legumes pedindo que agrupe as frutas por tamanho.

3 – Recorte os botões e cole agrupamentos que apresentem semelhanças.





Sequencia

Pode ser definida como a sucessão de elementos que se faz de forma regular e linear, mantendo sempre a mesma relação com os “vizinhos”, formando um padrão.

Este processo exige que a criança estabeleça uma análise das relações existentes entre os objetos, que em última instância está muito relacionado com a noção que tem do espaço, e das relações espaciais de si com os objetos e dos objetos entre si.

A sequência numérica é composta por números reais dispostos em uma ordem pré-estabelecida podendo ser finita ou infinita.

Atividades Propostas

1 - Formação de filas: Serie os alunos do menor para o maior  vice versa, coloque as meninas em ordem crescente e os meninos em ordem decrescente; aproveite para contar e comparar os dois grupos formados. Na sequência forme um fila com ordem crescente ou decrescente, excluindo alguns alunos, peça aos alunos excluídos descubram os lugares que correspondam na fila.

2 - Forme um círculo como os alunos e no centro disponha na sequencia uma tampinha, um palito, uma caixa de fósforos, repetindo a sequência. Peça que os alunos observem os arranjos para descobrir o “segredo”, após a descoberta proponha que elas criem suas próprias sequências e que as reproduzam desenhando em uma folha.

3 - Os alunos devem preencher os quadradinhos da amarelinha em sequência numérica com canetinha e pintar os quadradinhos impares e pares das mesmas cores.

Seriação

Seriar é realizar arranjos com um conjunto de objetos, de modo que eles mantenham com seus vizinhos uma relação de diferença. A comparação implica em se estabelecer sempre uma relação dos elementos tendo-se como base um atributo específico e o arranjo é sempre linear, para que se possam determinar os vizinhos.

Utilizará critérios como mesmo atributo, os vizinhos devem estar relacionados através de diferenças em um mesmo atributo, por exemplo, diferenciação de peso, tamanho, tonalidade, altura; origem, ter um ponto de partida como primeiro elemento; direção, ter um sentido crescente ou decrescente.

Percepção de diferenças

A seriação começa quando surge a consciência das diferenças. A criança arruma os objetos totalmente ao acaso e não leva em conta a diferença, começa a perceber essas diferenças ao comparar os elementos, consegue arrumar dois a três elementos ordenadamente, mas não mantém o mesmo critério para toda série.

Seriação por ensaio-erro

A criança mantém a linha de base e vai ajustando, sequenciando as diferenças, verificando sempre as extremidades, coloca todos os objetos do conjunto como omesmo critério de arrumação.

Seriação interiorizada concreta

Além de seriar, intercalar peças na serie, com apoio visual para comparar com a peça antecedente e subsequente.

Atividades de Seriação

1 - Propor aos alunos a separação de cabos de vassouras por tamanhos, sendo colocados nas determinadas caixas: na vermelha os cabos maiores, na azul os cabos menores.

2 – Dispor diversas caixas de tamanhos variados e pedir para que organizem por tamanho em ordem crescente.

            3 – Entregar uma folha para cada aluno contendo a atividade abaixo.

Inclusão

 É o ato de fazer abranger um conjunto por outro.

 Para ser capaz de quantificar objetos é necessário que a criança coloque-os em uma relação de inclusão, ou seja, que consiga incluir mentalmente “um” em “dois”, “dois” em “três”... É preciso compreender que o número quatro, por exemplo, não é um nome que representa apenas o 4° objeto de uma coleção, mas que dentro do número quatro, temos o três, o dois e o um. Esta relação é fundamental para realizar operações, é fundamental compreender que dentro de uma determinada quantidade encontram-se outras.

Podemos usar como exemplos; frutas: laranjas e bananas; materiais de higiene pessoal: sabonete, escova de dente, pasta dental.

            Inclusão hierárquica: é a relação que permite à criança a quantificação dos objetos como um grupo, ou seja, ao lhe pedirmos que nos mostre 8 objetos, arranjados numa relação ordenada, ela nos apontará para o grupo todo e não apenas para o último.

Entre 7 e 8 anos de idade, o número de relações que a criança estabelece permite a mobilidade do pensamento de forma a torná-lo reversível.

Atividades Propostas

1 - Apresentar todos os cubos e pedir que sejam encaixados uns dentro dos outros, por ordem de tamanho, de forma que todos estejam dentro do maior deles. A cada inclusão, observar que o maior contém os menores.

2- Apresentar todas as cartelas às crianças, perguntando a que se refere cada desenho. Em seguida, as crianças devem ordenar os desenhos, justificando a seriação escolhida. Se não surgir a inclusão (o menor cabendo dentro do maior), o professor pode induzir as crianças a fazê-la (começando pelo “menor”), perguntando: “A cama fica onde?” ou “A cama está dentro do quê? E a casa?”.

3 - Dar todas as tampas à criança e indagar:

• Há mais tampas de cor verde ou de cor amarela?

• Há mais tampas de plástico ou tampas de cor verde?

• Há mais tampas de plástico ou tampas de cor amarela?

As crianças deverão comparar e classificar as tampas por cor utilizando-se da inclusão

e da contagem; as que não souberem contar poderão se utilizar da correspondência

um a um para responder à primeira pergunta.

4 - Quantificar objetos variados, nas mais diversas situações.

• Rodas de contagem que estimulem a busca de estratégias que facilitem a identificação de quantidades.

• Em uma atividade com palitos de sorvete, solicitar que uma criança entregue o mesmo número de palitos para seus colegas.

• Agrupar objetos em quantidades diferenciadas de um a nove, ou até o número que foi trabalhado. Após confeccionar cartões com os números dos objetos, solicitar a um sinal que as crianças se agrupem nos grupos compostos pela quantidade solicitada.

• Solicitar a uma criança que distribua a mesma quantidade de algum objeto para todos do seu grupo, estabelecendo uma correspondência entre eles.

• Registro do número de certos objetos presentes na sala de aula.

• Na hora do lanche, estimular para que efetuem contagem de n° de crianças e cadeiras para sentar, pratos, talheres e canecas necessárias.

• Promover em pequenos grupos a seguinte atividade: de olhos fechados o aluno deve retirar de uma caixa e de uma só vez, a quantidade de tampinhas mais próxima de dez que conseguir, as quantidades serão registradas e comparadas para ver quem mais se aproximou da quantidade.

Esta atividade pode ser adaptada solicitando-se qualquer quantidade.

• Solicitar que os alunos contem o número de meninos e meninas que existem na sala.

Conservação

É o ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição. A invariância numérica (conservação) só é atingida quando a criança é capaz de conceber que uma quantidade permanece a mesma, seja qual for a disposição dos elementos que a compõem. É saber que o número de um conjunto de objetos pode apenas ser mudado por adição ou subtração.

A elaboração do conceito de número efetua-se, na criança, em estreita relação com a conservação numérica e com as operações lógicas de classificação (em sua forma de classe de inclusão) e a seriação (em sua forma de relações assimétricas).

Elas interpõem-se e integram-se, num vai e vem contínuo, é esse entremeado de diferentes noções que se dá a construção do conceito de número. À medida que as experiências vão se acumulando e o pensamento vai se desenvolvendo, evolui também o raciocínio lógico-matemático.

Atividades de Conservação

1- Cada aluno recebe seis palitos e deve montar livremente as figuras que quiser, utilizando todos os palitos. Em seguida, o professor mostra a todos os alunos as diferentes figuras construídas com seis palitos, e pergunta: “Todas as figuras montadas têm a mesma quantidade de palito ou há figura que tem mais palitos?”.

2 - Oito bolas devem estar em um local visível. As crianças são distribuídas em dois grupos, e uma criança de cada vez pega uma bola: as do 1° grupo devem pegar só as bolas pequenas e as do 2° grupo as bolas grandes. Quando todas as bolas forem transportadas, perguntar: “Qual grupo tem mais bolas, ou os dois têm a mesma quantidade?”. Em seguida, trocam-se as bolas de grupo e repete-se a pergunta. Se as crianças não derem respostas de conservação, ou seja, se elas disserem que quem tem as bolas maiores tem mais bolas, pergunte o que se pode fazer para que todos tenham a mesma quantidade.

3 - Distribuir cinco botões grandes para uma ou mais crianças (grupo A) e, para outras crianças (grupo B), os cinco pequenos; essa distribuição deve ser feita dando um botão por vez e alternadamente aos grupos, para que todas possam perceber que ambos receberam quantidades iguais. As crianças devem arrumar os cinco botões grandes da maneira que desejarem; em seguida, devem os cinco botões pequenos, da mesma forma que os grandes foram arrumados. Então o professor propõe a questão: “Qual arrumação tem mais botões, ou as duas têm a mesma quantidade?”.

4 - Organizar as crianças em grupos e distribuir para cada um deles a mesma quantidade de objetos (o número de objetos deve ser suficiente para dificultar a contagem pelas crianças). Essa distribuição deve-ser dar de modo que fique bem claro, a todas as crianças, que os grupos receberam quantidades iguais de objetos.

Cada grupo deve arrumar os objetos conforme desejar, o que certamente produzirá diferentes configurações. O professor deve perguntar a todos qual das arrumações tem mais objetos ou se todas têm a mesma quantidade. As respostas devem ser justificadas pelas crianças.

Bibliografia

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2443-6.pdf

http://www.bambalalaoassis.com.br/proj_mat_exercicios.html

http://www.turminha.com.br/atividades-educativas/548-compare-formas-grande-ou-pequeno

apostila de matemática, processos operatórios, prefeitura do município de São Bernardo do Campo