Livro "A Criança e o Número", de Constance Kamii







Por que ler

- Aborda de forma acessível alguns aspectos fundamentais do trabalho de Piaget publicados no livro A Gênese do Número na Criança.
- Apresenta informações fornecidas pela Psicologia genética e pelas pesquisas psicogenéticas sobre os processos de aprendizagem e as idéias que as crianças constroem.
- Elucida as implicações da teoria piagetiana na prática de sala de aula e como as diferentes formas de conhecimento estabelecidas por Piaget interagem na aprendizagem da Matemática.
- A autora foi aluna e colaboradora de Piaget e pioneira ao propor o ensino da Matemática com o aluno como sujeito do processo.


http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/pensar-matematico-428559.shtml





Resumo feito pelo nosso grupo a partir das resenhas

 citadas na sequência

Resenha do Livro “A criança e o número”
Autora Constance Kamii

O livro nos fala sobre a relação da criança com o número, sua autonomia e como trabalhar essas informações de forma positiva na educação.
Kamii em seu primeiro capitulo diz que segundo Piaget, existem três níveis de conhecimento: 
O conhecimento físico: ligado ao mundo concreto, é o conhecimento exterior dos objetos, através da observação, as relações (diferenças, semelhanças) são criadas mentalmente pelas crianças quando relacionam com dois objetos.
O lógico-matemático: a origem deste conhecimento é interna ao indivíduo; define-se como a coordenação das relações, onde a criança consegue ver que há mais elementos num todo do que nas partes; desenvolvendo na criança habilidades mentais como: noções de igualdade, comparação, quantidade e classificação. Permitindo que a criança progrida em seu desenvolvimento de raciocínio construindo individualmente a noção de número.
O conhecimento social: são as reuniões construídas pelos indivíduos, é cultural, sua natureza é resultante só da vontade; este conhecimento necessita de uma estrutura lógico-matemático para organização e assimilação.
Segundo a autora, Piaget considera que a matemática é o resultado do processo mental da criança em relação ao seu dia a dia, e com ela pode compreender o que nos cerca, ganhando a capacidade de arranjar, ordenar, incluir, classificar e assim progressivamente conhecer a sequência numérica.
 A conservação não se trata de uma memorização de algarismos, mas a construção desses.  O professor deve estar ciente de que o conceito de número não pode ser ensinado, mas sim construído pela própria criança, sendo assim deve propiciar às crianças o contato com materiais concretos, incentivando-a a pensar sobre os números, respeitando o estágio de aprendizado de cada uma. A interação com os colegas e com o professor faz toda a diferença, acertando ou errando vão desenvolvendo a sua autonomia intelectual.
A autora comenta como o professor pode aproveitar de situações do dia-a-dia para ensinar os números, a quantificação faz parte de nosso dia a dia, e no trabalho com crianças  essa tarefa de quantificação deve acontecer de maneira natural e significativa, devemos promover atividades que auxiliem nessa aprendizagem como, por exemplo: a distribuição de materiais (divisão), na divisão e coletas dos objetos (composição aditiva), no registro de informações, na arrumação da sala (quantificação numérica) e que os jogos em grupo proporcionam raciocínio amplo e comparação de quantidades, os educadores devem promover oportunidades para que as crianças brinquem da maneira que souberem, manuseando materiais montando seu próprio brinquedo, organizando suas próprias regras, favorecendo a construção social e simbólica do número em seu interior.

Exemplo de atividades matemáticas no dia-a-dia na escola:
1) Pedir ao aluno que distribua os materiais para os colegas na sala de aula (um a um);
2) A coleta de coisas, por exemplo, a professora poderá propor a seguinte questão: Quantas crianças trouxeram bilhetes hoje;
3) Colocar no quadro: Quantas crianças estão presentes hoje? Quantas faltaram?
4) Arrumação da sala: A professora pode propor que cada criança guarde três objetos.
5) Na cantina da escola aprenderá se o dinheiro é suficiente ou se ainda falta.

Exemplo de atividades matemáticas no dia-a-dia:
1)  Na compra de figurinhas em uma banca de jornal, dependendo do valor em dinheiro que tiver em mãos ela aprenderá qual  quantidade de figurinhas  poderá comprar.
2) Num jogo de bolinhas de gude com os colegas, ela saberá quantas possui, e no término do jogo saberá quantas perdeu ou quantas ganhou.
3)  Na divisão de doces com os irmãos ou colegas, saberá quantos doces dar pra cada um.
4) Acompanhar o passar do tempo no relógio para saber quanto tempo para se arrumar e não chegar atrasado na escola.
5) Na confecção de uma pipa, sabe quantas varetas vai precisar para fazer o brinquedo.

EXERCÍCIO:
Situação problema
Paulo tinha 27 figurinhas, Pedro tinha 15 figurinhas e João 22 figurinhas. Quantas figurinhas Paulo, Pedro e João tem juntos se João perdeu 12 figurinhas?







Resenhas do livro


1ª- Resenha

            Mesmo após 25anos de publicação da primeira edição de A criança e o Número (128 pgs, Ed. Papirus) algumas questões levantadas pela autora, Constance Kamii, permanecem atuais e devem ser estudadas pelo educadores que trabalham com a Educação Infantil.
            O livro aborda os processos envolvidos na construção do conceito de número pelas crianças e ajuda o professor a observar como elas pensam a fim de entender a lógica existente nos erros.
            Com propriedade, Constance defende que, diferentemente do que algumas interpretações indicam desenvolver e exercitar os aspectos lógicos do número com atividades pré-numéricas (seriação, classificação e correspondência termo a termo) é uma aplicação equivocada da pesquisa de Jean Piaget (1896-1980). Na realidade, o cientista suíço tinha preocupações epistemológicas e não didáticas. Sabe-se que as noções numéricas são desenvolvidas com base nos intercâmbios dos pequenos com o ambiente e, portanto, não dependem da autorização dos adultos para que ocorram.
            Ninguém espera chegar aos 6 anos para começar a perguntar sobre os números...
            O texto enfatiza que uma criança ativa e curiosa não aprende matemática memorizando, repetindo e exercitando, mas resolvendo situações-problema, enfrentando obstáculos cognitivos e utilizando os conhecimentos que sejam frutos de sua inserção familiar e social. Ao mesmo tempo, os avanços conquistados pela didática da Matemática nos permitem afirmar que é com o uso do número, da análise e da reflexão sobre os sistemas de numeração que os pequenos constroem conhecimentos a esse respeito.
            Também merecem destaque algumas posturas que o professor deve levar em conta ao propor atividades numéricas, como encorajar as crianças a colocar objetos em relação, pensar sobre os números e interagir com seus colegas.

Referência: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/pensar-matematico-428559.shtml





2ª - Resenha 

Constance defende que, diferentemente do que algumas interpretações indicam desenvolver e exercitar os aspectos lógicos do número com atividades pré-numéricas (seriação, classificação e correspondência termo a termo) é uma aplicação equivocada da pesquisa de Jean Piaget. A característica principal do conhecimento, segundo Piaget, “é que sua natureza é preponderantemente arbitrária”. (Kamii, 1990). Arbitrário porque alguns povos o comemoram, enquanto outros não. Portanto, não há qualquer relação de natureza física ou lógica- matemático entre o objeto e a sua denominação.
Conhecimentos como estes são passados pela transmissão de uma pessoa para outra ou entre pessoas de diferentes gerações.
Os assuntos abordados na leitura inicial dão conta de como a criança compreende a construção do número. Segundo a autora a internalização do conceito de número depende do nível mental que Jean Piaget (1998) nomeia de reversibilidade.
Reversibilidade é a capacidade de fazer, desfazer mentalmente a mesma operação.
Para ele a criança não pode conceituar adequadamente o número até que seja capaz de conservar quantidades, tornar reversíveis as operações, classificar e seriar. Assim, o educando constrói no seu intelecto a noção de número.
Aplicando a teoria de Piaget, o professor pode utilizá-la discutindo sobre quatro aspectos:
1ª – Igualdade – a pessoa que realiza a experiência pede para que a criança coloque fichas vermelhas na mesma quantidade de fichas azuis (já dispostas à frente da criança).
2ª – Conservação – a pessoa muda à colocação das fichas (separando ou juntando-as), diante da criança e pergunta se ainda há o mesmo número de fichas e como ela sabe;
3ª – Contra Argumentação – se a criança acerta a resposta, argumenta-se que uma outra disse que havia mais fichas na fileira mais comprida e pergunta quem está certa, caso a criança dê uma resposta errada, deve lembrá-la que foram colocadas as mesmas quantidades de fichas e nenhuma foi retirada das fileiras.
4ª – Quantidade – o experimentador pede para que a criança conte as fichas azuis e esconde as vermelhas. Perguntam-se quantas vermelhas a criança acha que existe, se pode adivinhar sem contá-las e como sabe qual é o resultado.
No primeiro capitulo Kamii fala que para Piaget há três tipos de conhecimentos: Conhecimento Físico: é o conhecimento exterior dos objetos, através da observação, as relações (diferenças, semelhanças) são criadas mentalmente pelas pessoas quando relacionam com dois objetos. Conhecimento Lógico-Matemático: a origem deste conhecimento é interna ao indivíduo, define-se como a coordenação das relações onde a criança consegue ver que há mais elementos num todo do que nas partes, a abstração das características dos objetos é diferente da abstração do número, na abstração dos objetos usou-se o termo abstração empírica (focaliza uma característica e ignora a outra, estabelecendo as diferenças entre os objetos para depois relacioná-los), e na abstração do número, utilizou-se o termo reflexiva (construção de relações entre os objetos); o número é uma junção de dois tipos de relações, uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica (colocam-se todos os tipos de conteúdos, dentro de todos os tipos de relações). Conhecimento Social: são as reuniões construídas pelos indivíduos, sua natureza é resultante só da vontade, este conhecimento necessita de uma estrutura lógico-matemática para a organização e assimilação.
No inicio do segundo capitulo, a autora comenta sobre Piaget, onde ele declara que “a finalidade da educação deve ser de desenvolver a autonomia da criança, que é indissociavelmente social, moral e intelectual” (pg33). Autonomia significa agir por leis próprias, na educação tem o objetivo de não opinar sobre o que não acreditam. Isto porque, os professores mantêm as crianças nas regras, através de sanções, como as estrelinhas, prêmios, notas, etc.
No capitulo seguinte, Kamii escreve sobre os princípios de ensino, que são apresentados em três títulos: A criação de todos os tipos de relações – a criança que pensa na sua vida cotidiana, consegue raciocinar sobre muitos outros assuntos ao mesmo tempo, a quantificação de objetos – deve-se apoiar a criança a pensar sobre número e quantidade de objetos, quantificando-os com conhecimento lógico, comparando conjuntos móveis e a interação social com os colegas e os professores, apoiar a criança a conversar com seus colegas e imaginar como está desenvolvendo o raciocínio em sua cabeça.
Ela apresenta também algumas questões cruciais que desafiam especialistas, professores e pais em relação à aquisição e ao uso do conceito de número pelas crianças de 4 a 7 anos. A criança nessa faixa etária é capaz de desenvolver várias habilidades necessárias à construção da noção de número, como por exemplo: observar, contar, calcular, classificar, seriar. A partir dessas capacidades ela poderá ter condições de construir a inclusão hierárquica.
No capitulo final, comenta-se sobre as situações que o professor pode aproveitar para ensinar os números. São apresentadas em dois tópicos: vida diária e jogos em grupo. Para ensinar quantificação, é necessário ligá-la a vivência da criança, distribuindo os materiais, dividindo os objetos em partes iguais, coleta dos objetos, registro de dados e arrumação da sala de aula e votação.

           
Referência:http://aprendendomatematica-3.blogspot.com.br/2012/10/resenha-do-livro-crianca-e-o-numero-de.html



                                                                3ª - Resenha

Capitulo 1: A criança e Número
            A autora inicia baseada nos estudos de Piaget, a questão do conhecimento humano, numa reflexão sobre como ensinar o conceito de número em sala de aula, e os métodos que favorecem o processo de alfabetização matemática. De acordo com Piaget, o conhecimento se dá em três níveis: o conhecimento físico, conhecimento lógico matemático e conhecimento social. O conhecimento físico é aquele ligado ao mundo concreto, ou observável dos objetos, desse modo o professor deve explorar as atividades matemáticas que trabalham com as propriedades físicas como peso e a cor. O conhecimento lógico-matemático se desenvolve através de relações mentais com o objeto. As noções de igualdade, comparação, quantidade e classificação são exemplos de conhecimento lógico-matemático. Desse modo, a criança progride no desenvolvimento do conhecimento e começa a construir individualmente a noção de número, a partir dos tipos de relações dela com os objetos. O terceiro é o conhecimento social que é o mesmo conhecimento cultural. O conhecimento físico precisa ser aplicado a um pensamento lógico-matemático e as atitudes consistem no conhecimento social. Piaget afirma que a construção do conhecimento se dá através de fontes externas e internas. Enquanto o conhecimento lógico-matemático se dá no interior do individuo, ou seja, na mente. Com o conhecimento das fontes do conhecimento é possível entender que a construção do conhecimento físico e matemático se dá através de tipos de abstração, abstração reflexiva (relações mentais) e abstração empírica (relações físicas). Segundo a teoria de Piaget, para a abstração das propriedades a partir dos objetos, usa-se o termo abstração empírica (ou simples). Para a abstração do número, usa o termo abstração reflexiva. Na abstração empírica, a criança conhece o objeto focaliza uma de suas propriedades, a informação retirada e ignora as demais.
            Já na abstração reflexiva a criança cria e introduz relações entre os objetos. Piaget prosseguiu afirmando que os números são aprendidos pela abstração reflexiva, à medida que a criança constrói relações, mas anteriormente a construção do conceito de número, a criança necessita desenvolver algumas estruturas mentais: a ordem que se refere à capacidade que a acriança desenvolve em arranjar, ordenar e contar objetos, e a inclusão hierárquica que se dá depois do desenvolvimento da relação de ordem. Esta ultima estrutura permite que aos poucos a criança vá percebendo a sequencia dos numerais. Assim, estas estruturas lógico-matemático só estarão bem estruturadas por volta dos sete anos ou oito e a partir desta idade, o pensamento das crianças se tornam reversíveis, ou seja, capaz de realizar mentalmente ações de duas coisas opostas simultaneamente. Piaget também evidencia nesta fase o conhecimento sociocultural e a tarefa de conservação do número que pode então ser entendida como uma estrutura numérica que acontece gradualmente através da criação e coordenação de relações.         A tarefa de conservação para os educadores é muito importante, pois não se trata apenas de uma memorização dos algarismos, mas de construção destes, não é conhecido inato.
            É preciso que o professor tenha em mente que os conceitos de número não podem ser ensinados, mas construídos pela própria criança, por partes, ao invés de tudo de uma vez. Deve-se também propiciar às crianças o contato com os materiais concretos como encorajar as crianças a colocar os objetos em relação, pensar sobre os números e interagir com seus colegas.
Capitulo 2 – Objetivos para “ensinar” número
            Como afirma Kamii, com a continuidade as crianças desenvolverão o conhecimento de número e isso implica no processo de desenvolvimento da autonomia intelectual. Para a visão construtivista, a autonomia é a finalidade da educação desse modo, uma criança não deve ser ensinada através de métodos tradicionais, como memorização, sinais de aprovação ou desaprovação do professor, pois tais instruções reforçam a heteronomia que significa o ato de ser governado pelos outros, que por sua vez é o contrário da autonomia, que significado ato de ser governado por si mesmo. A autonomia é indissociavelmente social, moral e intelectual, isso significa levar em consideração o pensar autônomo e critico, e o papel do professor deve ser de desenvolver na criança a atitude consciente e não deve inserir no educando a dependência, de seguir normas sem contestá-las, uma ação sistematizada coordenada pelo adulto à repressão. As escolas tradicionais ao ensinarem através da obediência, subordinação através de notas atrapalham o desenvolvimento da autonomia das crianças. O sucesso escolar depende muito da habilidade de pensar autônomo e criticamente da perspectiva de vida em grupo. Assim, o objetivo para ensinar o número é o da construção que a criança faz à sua maneira, incluindo a quantificação de objetos e inevitavelmente ela consegue construir o número. Kamii diz que o meio ambiente pode indiretamente facilitar o desenvolvimento do raciocínio-lógico, ou pode retardar, isso se dá nas diferenças interculturais e socioeconômicas.
            Na teoria piagetiana, há uma diferença entre os símbolos e os signos. Os símbolos são criados pela criança e mantêm uma semelhança figurativa dos objetos e os signos partem do conhecimento social. É um erro acreditar que ensinando as crianças a contar e a escrever os numerais estarão ensinando conceitos numéricos, o que é um equivoco, pois na verdade está apenas fazendo com que ela decore os números aos invés de construir a estrutura mental do número. Não que não seja bom para a criança aprender a contar e escrever numerais se isto lhe for de seu interesse, mas só isto não basta. Contudo o professor deve conhecer a diferença entre conta de memória e conta com significado numérico, este ultimo só pode ser proveniente da estrutura lógico-matemático, construída pela criança em sua cabeça.
            A tarefa do professor é encorajar a criança a pensar ativamente e de forma autônoma em todos os tipos de situações, em todos os tipos de relações, pois a crianças não constroem o número isoladamente.
Capitulo 3 – Princípios de Ensino
            É preciso ter em mente que a construção do conceito de número ainda está se formando, e que estes conceitos não podem ser ensinados, mas sim construídos pela criança.
O professor deve priorizar o ato de encorajar as crianças a pensar sobre os números, relacionar e interagir com autonomia utilizando os conceitos já trazidos da sua vida para dentro do ambiente escolar e fazendo novas relações.
O principio de ensino consiste naquilo sobre o qual se assenta o conhecimento, e a autora elaborou seis princípios de ensino, sob três títulos que servem para orientar o trabalho com matemática e assim ser à base da prática pedagógica com as crianças. O primeiro titulo é encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações e, portanto considera-se este o objetivo mais importante para os educadores, pois criança que pensa ativamente na sua vida diária, ela pensa sobre muitas coisas simultaneamente e o professor tem um papel crucial de indiretamente encorajar a autonomia de pensamento, principalmente quando há uma situação de conflitos, onde a criança pode desenvolver a mobilidade  e coerência do pensamento, ou seja, raciocinar logicamente, inventar argumentos que façam sentido e sejam convincentes, no entanto existem crianças que não são de alguma forma envolvidas em situação com enorme quantidade de relações ou situações, agem passivamente, pois são forçadas à se submeterem a obediência, mas com a intervenção do professor ele pode assim promover ou impedir o pensamento da criança. O segundo princípio focaliza em encorajar a criança a pensar sobre numero e a quantificação dos objetos, e do ponto de vista do desenvolvimento da criança em relação à matemática, nessa idade entre quatro e seis anos elas se interessam por contar e comparar quantidades, e quando observamos isso ficamos convencidos que o pensamento numérico pode desenvolver naturalmente sem nenhum tipo de lições artificiais, nas aulas de matemática que seguem métodos tradicionalistas. Quando a professora encoraja a criança a quantificar logicamente, a fazer conjuntos com objetos móveis, há uma diferença em ter a contagem mecânica e a contagem escolhida pela criança para resolver um problema real na sua própria maneira, uma vez que a criança constrói a lógica da correspondência um-a-um por abstração reflexiva, dessa forma as atividades ou exercícios tradicionais como as cartilhas, são completamente supérfulas. E o terceiro princípio é a interação social com os colegas e professores, onde Piaget, em suas pesquisas afirma ser importante a troca de ideias entre os colegas, é comprovado que o choque de opiniões que surgem e os esforços para resolver certas situações entre eles envolve a autonomia, a confiança e habilidades matemáticas. Nos jogos, por exemplo, principalmente em grupo as crianças estão mentalmente muito mais ativas e criticas e conseguem aprender a depender delas mesmas para saber se o seu raciocínio está correto ou não. Ao afirmar isso, não significa que o professor não interfira na construção do conhecimento, ou se ausentar, mas permitir a autonomia intelectual. Na sala de aula, o professor deve induzir o aluno a pensar numericamente não com respostas prontas, mas que o aluno reflita e faça sua própria construção, assim encorajar a autonomia da criança, a criação de um ambiente material e escolar que encoraje a autonomia e o pensamento, já que as relações são criadas interiormente e instruídas por outra pessoa. Ele precisa criar condições para relacionar objetos, relacionando-os, quantificando-os e interagindo socialmente. O educador deve pensar sobre as contribuições pedagógicas dentro do âmbito do número.
O professor através da observação do comportamento da criança deve estar atento não para corrigir a resposta, mas de descobrir como foi que a criança fez o erro, assim ele pode corrigir o processo de raciocínio.
Capitulo 4 – Situações escolares que o professor pode usar para “ensinar” número
            Dos princípios gerais de ensino, há inúmeras situações especificas em sala de aula que se prestam particularmente bem ao “ensino” do número, para estimular o pensamento numérico das crianças. Sabemos que o conhecimento matemático, é construído pelas crianças dentro do contexto da criança, então não adianta “ensinar” o conceito matemático se não for através de situações que conduzam a quantificação de objetos, de forma lúdica, como os jogos em grupo e a vida diária. A quantificação constitui uma parte inevitável da vida diária, e no trabalho com criança pequena essa tarefa de quantificação deve acontecer de maneira natural e significativa.
            Alguns exemplos a serem citados que auxiliam na aprendizagem é a distribuição de materiais (divisão), na divisão e coletas dos objetos (composição aditiva), no registro de informações, na arrumação da sala (quantificação numérica). Os jogos também proporcionam condições de desenvolver o pensamento lógico-matemático e começa a fazer representações, desenvolve as estruturas mentais indispensáveis para a construção e conservação de números.
            Com relação ao jogo como recurso para auxiliar a aprendizagem, Kamii traz que a criança precisa ser encorajada na troca de ideias sobre como querem jogar e mostra diversos modelos de jogos e brincadeiras que podem ser aproveitados na aprendizagem da criança, dança das cadeiras, jogos com tabuleiros., jogos de baralho, jogos com bolinhas de gude, jogos da memória, etc. O jogo com alvos, como bolinhas de gude e de boliche, são bons para a contagem de objetos e a comparação de quantidades. O jogo de esconder envolve divisão de conjuntos, adição e subtração, as corridas e brincadeiras de pegar, envolve quantificação e ordenação de objetos, os jogos de tabuleiros, são usados para trabalhar também a construção de quantificação, os jogos de baralho, desenvolve o pensamento lógico e numérico.
            Trabalhar com jogos precisa também de atenção do professor sobre os alunos para identificar os objetivos a serem trabalhados e escolher o jogo certo para cada conceito matemático. Então, se percebe que a inteligência desenvolve-se ao ser usada ativamente e deve assim ser encorajado o pensamento, pois há inúmeras maneiras naturais e indiretas para o professor estimular a criação de todos os tipos de relações em ter espécies e eventos, e dentro de um quadro de referência piagetiana, que pela abstração reflexiva se dá a construção de uma estrutura numérica pela criança.
Conclusão:
Este livro é importante porque a colocação construtivista de Piaget é útil para o professor em sala de aula e podem fazer grande diferença na maneira de ensinar o número. Kamii fez na verdade uma reflexão sobre as relações da criança com o numero e por fim faz uma apreciação de quais os procedimentos didáticos os professores que podem utilizar para ajudar as crianças a desenvolver o conceito de número. A pesquisa e a Teoria de Piaget mostra que a criança não constrói o número, aprendendo a contar, memorizando, repetindo exercitando, pois a estrutura lógica matemática do número não pode ser ensinada ela é construída pela própria criança, dentro de seu contexto do dia a dia de maneira natural e significativa, através de estímulos do professor, resolvendo situações problemas, enfrentando situações de conflitos que envolva diversos tipos de relações. Destaco também a importância de algumas posturas que o professor deve levar ao propor atividades numéricas, como encorajar as crianças a colocar objetos em relação, pensar sobre os números, interagir com seus colegas e criar condições do sujeito fazer uso social da matemática. Sabemos então que o que vai orientar o nosso trabalho pedagógico na área do ensino da matemática são os interesses da criança e as demandas de conteúdos que ela apresenta que deve estar dentro de nossa prática pedagógica, respeitando a autonomia da criança e sua própria construção do conhecimento.
           
Referência:http://minhaspedagogias.blogspot.com.br/2011/10/resumo-analitico-crianca-e-o.html





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